Bestimmen Sie den Differentialquotienten

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Bestimmen Sie den Differentialquotienten für
\( f(x)=\frac{6}{x^{2}-21} \)
durch Grenzübergang aus dem Differenzenquotienten.
\( \begin{array}{l} \frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}=\frac{(\text { Platzhalter } 1)-(\text { Platzhalter } 2)}{\Delta x} \\ \lim \limits_{\Delta x \rightarrow 0}(\text { Platzhalter } 3)=(\text { Platzhalter } 4) \end{array} \)
Platzhalter 1 :
Platzhalter 2 :
Platzhalter 3:
Platzhalter 4:

Problem/Ansatz:

Brauche Hilfe , komme leider nicht weiter bei der Aufgabe

Answer 1

Hallo

schreib es mit dem Bruch und Δx oder h hin, das sind die ersten Platzhalter, dann bring es auf den Hauptnenner und vereinfache den Zähler kurze durch h und h gegen 0 im Nenner  und du bist fertig.

wo scheiterst du denn, was genau die "Platzhalter" sein sollen weiss ich nicht, das muss bei euch vereinbart sein.

Gruß lul

Answer 2

\( \frac{6}{(x+a)^2 -21} \) - \( \frac{6}{x^2 -21} \)

auf selben Nenner bringen

= \( \frac{6*(x^2 -21)-6*((x+a)^2 -21)}{((x+a)^2 -21)*(x^2 -21)} \)

= \( \frac{6x^2 -21*6-6(x^2+2ax+a^2 -21)}{(x^2+2ax+a^2 -21)*(x^2 -21)} \)

= \( \frac{6x^2 -21*6-6x^2-12ax-6a^2 +6*21}{x^4-21x^2+2ax^3-42ax+a^2x^2-21a^2-21x^2+21*21} \)

mit dem Limes gilt dann:

\( \lim\limits_{a\to0} \) \( \frac{-12ax-6a^2}{(x^4-21x^2+2ax^3-42ax+a^2x^2-21a^2-21x^2+21*21)a} \)

mit a kürzen, dann a gegen 0 laufen lassen:

= \( \frac{-12x}{x^4-42x^2+21*21} \)

binomische Formel

= \( \frac{-12x}{(x^2-21)^2} \)

LG

Comments

Bemerkung: Das Ausmultiplizieren des Nenners ist nicht nötig.