Symmetrieverhalten einer ganzrationalen Funktion berechnen.

Question

gegeben ist eine ganzrationale Funktion: f(x)= 2x^4-12x^3-22x^2+120x+200

Aufgabe: Machen Sie eine rechnerisch begründete Aussage über das Symmetrieverhalten.

Es muss angegeben werden ob die Funktion z.B. Achsen- oder Punksymmetrisch ist.
Kann mir hierbei einer helfen bitte ?

Answer 1

Rechne nach, dass gilt  f(x) = 2x⁴ - 12x³ - 22x² + 120x + 200 = 2·(x + 2)²·(x - 5)².
Eine Funktion  g  ist achsensymmetrisch zur Geraden  x = a, wenn gilt  g(x) = g(2a - x).
Es gilt  f(3 - x) = 2·(3 - x + 2)²·(3 - x - 5)² = 2·(5 - x)²·(-2 - x)² = f(x), daher ist  f  achsensymmetrisch zur Geraden x = 3/2.
Punktsymmetrie liegt hier sicher nicht vor.