Merkmale und Gleichung von Graphen bestimmen

Question

Ermittle die Gleichung  der Normalen an den Graphen der Funktion im jeweils angegebenen Punkt.

(Dabei hat der ursprüngliche  Graph die gleichung y= 2x -1 und die senkrechte  den Punkt f(1/1))

a) f(x) = x²; P(3/f(3))

Hilfe!

Comments

Nermale und gleichung an graphe bestimmen

Bravo!

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Wow,Danke :(

Autokorrektur...

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Das war ich ;) Bitte von Anfang an besser aufpassen :)

Answer 1

P(3|9), m=f '(3)=6, 6=\( \frac{y-9}{x-3} \) ,

Tangente in P: y=6x-9.

Normale in P: -\( \frac{1}{6} \) =\( \frac{y-9}{x-3} \) , y= - \( \frac{1}{6} \)·x+9,5.

Comments

Haben sie eventuell auch eine Erklärung dazu?

Danke

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P(3|f(3)), f(x)=x2; f(3)=32; f(3)=9; P(3|9).

Die Ableitung nennt die Steigung an der Stelle x:

f '(x)=2x; f '(3)=6. Die Steigung im Punkt P ist also m=6.

Von der Tangente in P kennen wir jetzt den Punkt P(3|9) und die Steigung m. In diesem Falle gilt für jeden Punkt (x|y) auf der Tangente 6=\( \frac{y-9}{x-3} \).

Für die Normalensteigung n muss gelten: m·n=-1, also n=-\( \frac{1}{6} \).

Von der Normalen in P kennen wir jetzt den Punkt P(3|9) und die Steigung n=-\( \frac{1}{6} \) . In diesem Falle gilt für jeden Punkt (x|y) auf der Normalen -\frac{1}{6}=\( \frac{y-9}{x-3} \).

Nach y auflösen: y=-\( \frac{1}{6} \)x+9,5.

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Wie kommst du denn auf:

 f(3)=32; f(3)=9; P(3|9)????

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32 sollte 3² heißen. Irgendwas ist schief gelaufen.

Answer 2

Aloha :)

Die Steigung \(m_t\) der Tangente und die Steigung \(m_n\) der Normalen ergeben multipliziert immer \(-1\):$$m_t\cdot m_n=-1$$Hier ist \(f(x)=x^2\) und es soll die Normale im Punkt \(x=3\) bestimmt werden. Anstatt der Steigung \(f'(3)=6\) trägst du in die Tangentengleichung einfach den negativen Kehrwert als Steigung ein:$$\text{Tangente:}\quad t(x)=f(3)+f'(3)\cdot(x-3)=9+6\cdot(x-3)=6x-9$$$$\text{Normale:}\;\,\quad n(x)=f(3)-\frac{1}{f'(3)}\cdot(x-3)=9-\frac{1}{6}\cdot(x-3)=-\frac{1}{6}x+9,5$$

Answer 3

~plot~ x^2;2x-1;-0.5x + 1.5;x=1;y=1 ~plot~

Text erkannt:

Gib deine Funktionen mit Semikolon getrennt ein (Tutorial unten):
\( f(x)=[x \wedge 2 ; 2 x-1 ;-0.5 x+1.5 ; x=1 ; y=1 \)
\( f_{1}(x)=x^{\wedge} 2 \quad f_{2}(x)=2 x-1 \quad f_{3}(x)=-0,5 x+1,5 \quad x=1 \quad f_{4}(x)=y=1 \)
-6 \( \frac{1}{5} 6 \)
\( \begin{array}{l}1.5 \cdot 3.2 \cdot 1.1 \cdot 1 \\ . .2 & .11^{2} \\ .3 & .1 \\ & .1 \\ & \\ & \end{array} \)
Einbettcode für Mathelounge.de: \( \sim \) plot \( \sim x^{\wedge} 2 ; 2 x-1 ;-0.5 x+1.5 ; x=1 ; y=1 \sim \) plot

 So sieht das aus, was du bereits hast.

Nun brauchst du erst mal den Anfang einer Skizze für das, was bei a) gefragt ist. Also so was:

~plot~ x^2;x=3;y=9;[[-4|12|-1|10]] ~plot~