Ist die Funktion symmetrisch zum Ursprung?

Question

es geht um folgende Funktion: \( \sqrt[3]{x} \)

Meiner Meinung nach schon. In einem Lösungesheft steht es aber nicht symmetrisch zum Ursprung. Ist es wirklich nicht symmetrisch? wenn ja warum?

LG

Answer 1

Aloha :)

Nein ist sie leider nicht:$$\sqrt[3]{x}=x^{1/3}=e^{\frac{1}{3}\ln(x)}$$Die Funktion ist für \(x<0\) nicht definiert.

Comments

danke, bedeuted das also, dass alle Wuzelfunktionen nicht symmetrisch sind ?

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Ja, sie ist nicht symmetrsich, weil es den linken Zweig nicht gibt:

~plot~ x^(1/3) ~plot~

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wenn ich x^(1/3) bei meinen TS eintippe dann bekomme ich den linken Zweig. Wenn ich aber e^1/3*ln(x)    dann nicht.

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Dann tut dein Taschenrechner zu viel des Guten:$$\text{Taschenrechner: }\sqrt[3]{-1}=-1$$$$\text{WolframAlpha: }\,\,\sqrt[3]{-1}=\frac{1}{2}\pm i\,\frac{\sqrt3}{2}\quad;\quad\sqrt[3]{-1}=-1$$Dein Taschenrechner liefert nicht die ganze Lösung. Bei negativen Wurzeln kommt man um komplexe Zahlen nicht drumherum. Es gibt 3 Lösungen:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%5Csqrt%5B3%5D%7B-1%7D

Answer 2

Wurzeln sind für negative Werte nicht definiert.