Könnte mir jemand bei den Matrizen helfen?

Question

wir haben heute ein neues Thema durchgemacht und zwar die Matrizen, aber ich hab davon nicht viel verstanden. Kann mir bitte jemand helfen wie z.B. diese Aufgabe funktioniert?

Text erkannt:

Bestimmen Sie D so, dass \( \frac{1}{2}(12 \mathbf{A}-1 \mathbf{D})+9 \mathbf{B}=\mathbf{D}+6 \mathbf{C} \) und markieren Sie alle richtigen Antworten.
$$ \mathbf{A}=\left(\begin{array}{rrrrr} -5 & -2 & -5 & 2 & -1 \\ 5 & -1 & 4 & -2 & 4 \\ 2 & 2 & 3 & 0 & 1 \\ 2 & 2 & -1 & -5 & 5 \\ -3 & -2 & 0 & -4 & 4 \end{array}\right), \mathbf{B}=\left(\begin{array}{rrrrr} 5 & 1 & -2 & -2 & -2 \\ 4 & 2 & 3 & -5 & -1 \\ -3 & 5 & 3 & 0 & -1 \\ -1 & -2 & 0 & -5 & 1 \\ -2 & -5 & -5 & -1 & 0 \end{array}\right), \mathbf{C}=\left(\begin{array}{rrrrr} 8 & -5 & -5 & 5 & -3 \\ 9 & 0 & 3 & -1 & 8 \\ -4 & -1 & 2 & 8 & 2 \\ 10 & 10 & 7 & 9 & 1 \\ 9 & -5 & 2 & -1 & -3 \end{array}\right) $$
0 a \( d_{45}=73 \)
b. \( d_{13}>-49 \)
\( \square c \cdot d_{22} \geq-71 \)
0 d. \( d_{23} \geq 22 \)
昂 \( . d_{32}>2 \)

Answer 1

Rechne, als wären A, B, C und D beliebige Variable:

D=4A+6B-4C. Jetzt komponentenweise mit den jeweiligen Koeffizienten multiplizieren und die Strichrechnung ebenfalls komponentenweise durchführen.

Answer 2

Bestimmen Sie D so, dass \( \frac{1}{2}(12 \mathbf{A}-1 \mathbf{D})+9 \mathbf{B}=\mathbf{D}+6 \mathbf{C} \)

Solche Gleichung kann man größtenteils so lösen, als ob \(\mathbf{A}\), \(\mathbf{B}\), \(\mathbf{C}\) und \(\mathbf{D}\) Zahlen wären, also

        \(\mathbf{D} = -4\mathbf{C}+6\mathbf{B}+4\mathbf{A}\).

Der Rest ist Multiplikation von Matrizen mit Zahlen und Addition von Matrizen. Wie das geht findest du in deinen Unterlagen.

Bei der Multiplikation von Matrizen miteinander muss man aufpassen.

• Das Kommutativgesetz a·b = b·a gilt nicht mehr.
• Man kann eine Multiplikation nicht unbeding rückgängig machen. Die Gleichung a·x=b hat also nicht unbedingt eine Lösung
  

\(d_{45}=73\)

\(d_{45}\) ist der Eintrag in Zeile 4, Spalte 5 der Matrix \(\mathbf{D}\).