Ich habe eine Aufgabe im Buch über ganzrationale Funktionen bestimmen.Könnte jemand mir helfen?

Question

Hier ist meine Aufgabe: Bei einer Zirkusvorführung wird ein Feuerball unter einem Winkel von 45° aus einer ,,Kanone" abgeschlossen und landet in einem 15m entfernen Wasserbehälter , der gegenüber der Kanoneöffnung 3,75m hörher steht.                                                                                                                                 a) Bestimmen Sie eine geeigneteFunktion,welche die Flugbahndes Balles beschreibt.                                                        

b) Überprüfen Sie rechnerisch,ob die Vorführung in einem 6m hohem Saalstattfinden kann.

Danke voraus.

Answer 1

f(0) = 0

f'(0) = 1

f(15) = 3.75

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

f(x) = -0,05·x² + x

Skizze

~plot~ -0.05x^2+x;[[0|15|0|10]] ~plot~

Comments

b) Überprüfen Sie rechnerisch,ob die Vorführung in einem 6m hohem Saalstattfinden kann.

Solange sich die Kanonenöffnung in einer Höhe unter 1 m befindet sollte das wohl gehen.

Answer 2

Wir legen das Koordinatensystem so, dass der Feuerball in (0,0) abgeschossen wird. Dann landet er in (15/3,75). Abschuss unter 45° bedeitet f ' (0) = 1. Ansatz f(x)=ax²+bx (c ist ja 0). f ' (x)=2ax+b also 1=b. (15/3,75) in  f(x)=ax²+x einsetzen. a ausrechnen und in f(x)=ax²+x einsetzen.

Hochpunkt ist Nullstelle x_n der ersten Ableitung. f(x_n) ist die höchste Höhe, die der Feuerball erreicht.