Wie bilde ich die Umkehrfunktion von y=x^3+x.

Question

Frage steht oben. Geht das überhaupt?

Grüße,

koffi

Comments

Ich danke euch für die Antworten!

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\(x^3+x=y\). Substituiere \(x=\frac u3-\frac1u\) und erhalte \(\left(2u^3-27y\right)^{\!2}=729y^2+108\). Berechne daraus \(u\) und damit \(x\).

Answer 1

Für dich und für mich geht das nicht :)

Für den Rechner ist es

x = 432^{1/6}·((√(27·y^2 + 4) + 3·√3·y)^{1/3} - (√(27·y^2 + 4) - 3·√3·y)^{1/3})/6

Answer 2

f(x)=x^3+x

f'(x)=3x^2+1>0 --> f injektiv

lim x---> +-∞ f(x)=+-∞--> surjektiv

Die Umkehrfunktion existiert also.

y=x^3+x

x^3+x-y=0

Das kannst du z.B mit der pqrst Formel lösen:

http://www.gerdlamprecht.de/Quartische_Gleichung.html

Zum Vergleich  siehe Wolfram:

http://m.wolframalpha.com/input/?i=x%5E3%2Bx-y%3D0+for+x&x=0&y=0