Bilde die Umkehrfunktion von y=-(x-1)^{2} , x>=1

Question

y=-(x-1)^{2}  , x>=1

Ich komme damit nicht zurecht weil da mehrere x dabei sind

danke

immai

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\(x \geq 1\) gibt dir nur den Definitionsbereich der vorliegenden Funktion an.

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Ja aber wie bilde ich die umkehr funktion?

Answer 1

Y = - (x-1)²   x ≥ 1

x und y tauschen
x = - ( y - 1 )^2  | Wurzel ( )
( y - 1 )^2 = - x
y - 1 =  ±√ -x
y =  ±√ -x + 1 

~plot~ - ( x - 1 )^2 ~plot~

Weiter geht es im Kommentar.

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Y = - (x-1)²  , x>=1

Durch die Einschränkung des Definitionsbereich auf x ≥ 1 ergibt sich

D =  [ 1 ;  ∞ [
W = [ - ∞ ; 0 ]

Umkehrfunktion

y =  ±√ -x + 1 

Der Definitionsbereich der Funktion ist Wertebereich der Umkehrfunktion.
Der Wertebereich der Funktion ist der Definitionsbereich der Umkehrfunktion

D = [ - ∞ ; 0 ]
W =  [ 1 ;  ∞ [

Die Umkehrfunktion entspricht der Spiegelung an der
Winkelhalbierenden ( rot )

Da der Wertebereich zwischen 1 und unendlich ist gilt die
Umkehrfunktion
y =  + √ -x + 1 

Answer 2

Y=-(x-1)²  , x>=1    das y ist ja jedenfalls  ≤ 0

- Y=(x-1)² 

wurzel( - y ) = x - 1

1 +  wurzel( - y ) = x 

also f ^-1 ( x) = 1 + wurzel( x )  und weil  x>=1  ist die Wurzel definiert.

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Danke

aber bei mir in der lösung steht

y=1-wurzel(-1)??

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1 +  wurzel( - y ) = x

tauschen gibt

1 +  wurzel( - x ) = y   (minus hatte ich am Schluss verloren.)

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Ist dann die lösung falsch??

Ich verstehe leider auch nicht ganz warum man einfach -y machen darf

(Weil kleiner 0 ist (aber ich sehe zum ersten mal das man einfach deswegen ein minus dran setzt.