Bilde Umkehrfunktion von y=x^2+x ab dem Tiefpunkt.

Question

Ab dem tiefpunkt?

Wie stellt man das an?

Answer 1

y = x^2 + x
D = ℝ

1.Ableitung
y ´= 2*x + 1
Extrempunkt
2*x + 1 = 0
x = -1 / 2
f ( 1-/2 ) = - 1/ 4

T ( -1/2 | -1/4 )

L = [ -1/4 ; ∞ [

x und y tauschen
x = y^2 + y
y^2 + y + (1/2)^2  = x + 1/4
( y + 1/2 )^2 = x + 1/4
y + 1/2 = ±√ ( x + 1/4 )
y = ±√ ( x + 1/4 ) - 1/2

D = [ -1/4 ; ∞ [
L = ℝ

Die " Umkehrfunktion " ist durch das " ± " nicht eindeutig.
Es gibt also keine Umkehrfunktion.

~plot~ x^2 + x ~plot~

Für jedes x gibt es einen eindeutigen Funktionswert.
Gehe ich über y in die Funktion ( entspricht der Umkehrfunktion )
gibt es zwei mögliche x -Werte.

Comments

immai schreibt "ab dem Tiefpunkt",

Das würde heissen: Es wird nur der rechte Ast der gegebenen Parabel betrachtet. D.h. für x≥ - 0.5.

Wähle den Ast der gespiegelten Parabel so, dass es mit der Spiegelung an y=x passt.

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Stimmt Lu.
Immai meint also für x ≥ - 0.5

@Immai,
siehe meine Antwort bei deiner anderen Frage zur Umkehrfunktion.