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17:40 Mittwoch 6. Mai Q bismarckschule.org
Idee: Eine der Seraden (z.B.g) weid za ciner \( B \quad \) also \( \vec{u} \| \vec{v} \)
Ebere erganzt. Daza benoitigt man cinen zweiter Richtengs veletor, bew einer witeres Punket, der in der gesudita, Elene liégt. Dazu leictet sich der Aufpment B der anderen Seraden h an. Der Veketor zuriscrem den beiden Aufpurtien frann damn als zuriler Ridturgsueterer gerommen werder. \( \overrightarrow{A B}=\vec{b}-\vec{a}=\left(\begin{array}{cc}1 & -(-4) \\ 2-5 \\ 3-1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}5 \\ -3 \\ 2\end{array}\right) \)
\( \Rightarrow E: \vec{x}=\left(\begin{array}{c}-4 \\ 5 \\ 1\end{array}\right)+r \cdot\left(\begin{array}{c}2 \\ 3\end{array}\right)+s \cdot\left(\begin{array}{c}5 \\ -3 \\ 2\end{array}\right) \) veletor zur'scle den
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Die geraden gund h vereater paraclee zueicals. in dor Ebene E.
Autgaber
A. Bestimme eine Gleichung der Ebene \( E_{1} \), die durch die Punkte A(3|0|2), B(5|1|9) und C(6|2|7) aufgespannt wird.
2. Prüfe, ob der Punkt P(7|3,5|0,5) auf E liegt. ( Punfetprobe)
3. Bestimme die fehlende Koordinate so, dass Q(4|1| xas) auf E liegt.
4. Bestimme eine Gleichung der Ebene \( E_{2} \), die durch die Gerade \( g: \vec{x}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 5\end{array}\right)+r \cdot\left(\begin{array}{c}-1 \\ 2 \\ 7\end{array}\right) \)
und den Punkt P(2|5|-3) eindeutig bestimmt ist.
5. Bestimme jeweils eine Gleichung der Ebene, die durch die Geraden \( g \) und \( h \) bestimmt wird :
a) \( g: \vec{x}=\left(\begin{array}{l}3 \\ 4 \\ 3\end{array}\right)+r \cdot\left(\begin{array}{l}2 \\ 3 \\ 1\end{array}\right) ; h: \vec{x}=\left(\begin{array}{l}3 \\ 4 \\ 3\end{array}\right)+s \cdot\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right) \quad \begin{array}{l}\text { Hivuris: Prüfe zandiduti, of } \\ \text { gund hich suthaider, }\end{array} \)
b) \( g: \vec{x}=\left(\begin{array}{l}2 \\ 3 \\ 7\end{array}\right)+r \cdot\left(\begin{array}{c}1 \\ -2 \\ 3\end{array}\right) ; h: \vec{x}=\left(\begin{array}{c}4 \\ 0 \\ 5\end{array}\right)+s \cdot\left(\begin{array}{c}-2 \\ 4 \\ -6\end{array}\right) \)
der of sie paralsed sind.
\( 6 . \) Untersuche, ob die vier Punkte \( A, B, C \) und \( D \) in einer gemeinsamen Ebene liegen :
\begin{tabular}{l}
\( A(2|0| 3), B(2|3| 5), C(-1|3|-1) \) und \( D(2|2| 2) \) \\
\hline
\end{tabular}
Hinveis: Stelle eire Ebenengleidems far Ease auf und priff, ob D auf Earc ligt.
