Ich bräuchte Hilfe bei der f.Wie komme ich auf die Funktion mit der Nullstelle und den Tiefpunkt?

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Übung 1
Gesucht sind die Inhalte der im Folgenden beschriebenen oder markierten Flächensticke.
a) \( f(x)=x^{2}-x+1 \)
b) \( f(x)=\frac{1}{x^{2}} \)
c) \( f(x)=x^{3}-x \)
Fäche uber dem
Intervall \( [0 ; 2] \)
Fläche über dem
von Kurve und \( x \)-Achse im
4. Quadranten eingeschlos-
d) \( f(x)=x^{3}-x \)
Fläche zwischen Kurve und x-Achse iber dem Intervall to
e) Zeichnung
f)Zeichnung

Problem/Ansatz:

Ich bräuchte Hilfe bei der f.Wie komme ich auf die Funktion mit der Nullstelle und den Tiefpunkt? Könnte mir jemand die Bedingungen und halt die Schritte aufstellen?

Danke schonmal

Comments

Beides steht ja schon in der Aufgabe. Korrektur: Die Nullstellen stehen schon.

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Beides steht ja schon in der Aufgabe.

Nein.

Answer 1

f) Nullstellenform der kubischen Parabel

N₁(-\( \sqrt{3} \)|0)    N₂(0|0)   N₃(\( \sqrt{3} \)|0)

f(x)=a*(x+\( \sqrt{3} \))*x*(x-\( \sqrt{3} \))

P(1|-1)

f(1)=a*(1+\( \sqrt{3} \))*1*(1-\( \sqrt{3} \))

1.) a*(1-3)=-1   →  a=\( \frac{1}{2} \)

f(x)=\( \frac{1}{2} \)*x*(x^2-3)=\( \frac{1}{2} \)*x^3 - \( \frac{3}{2} \)* x

\( A_{1}=\int \limits_{-\sqrt{3}}^{0}\left(\frac{1}{2} x^{3}-\frac{3}{2} x\right) \cdot d x=\left[\frac{x^{4}}{8}-\frac{3}{4} x^{2}\right]_{-\sqrt{3}}^{0}=[0]-\left[\frac{(-\sqrt{3})^{4}}{8}-\frac{3}{4} \cdot(-\sqrt{3})^{2}\right]=\frac{9}{8} \)
\( A_{2}=\left[\frac{x^{4}}{8}-\frac{3}{4} x^{2}\right]_{0}^{1}=\left[\frac{1^{4}}{8}-\frac{3}{4} \cdot 1^{2}\right]-0=-\frac{5}{8} \)
Da es keine negativen Flächeninhalte gibt, gilt \( A_{2}=\left|-\frac{5}{8}\right|=\frac{5}{8} \)
\( A=A_{1}+A_{2}=\frac{9}{8}+\frac{5}{8}=\frac{7}{4} \)

Answer 2

Du brauchst z.B. den Tiefpunkt bei (1 | -1) um die Funktion aufzustellen.

f(x) = a * x * (x + √3) * (x - √3) = a·x^3 - 3·a·x

f(1) = a·1^3 - 3·a·1 = -1 --> a = 0.5

f(x) = 0.5·x^3 - 1.5·x