Expotentielles Wachstum, wie rechnet man die Zeit

Question

Ich habe eine Aufgabe wo mein Beginnwert 200g ist und mein Endwert 4000g ist mit Wachstumsfaktor von 35%

Wie rechne ich die Zeit?

Ps. Kann Jemand mir bitte alle Umformungen für diese Formel schreiben (Wn=Wo mal qⁿ)

Answer 1

200·1.35^x = 4000

1.35^x = 4000/200

x = LN(4000/200) / LN(1.35) = 9.982

Die Zeit beträgt in etwa 10 ZE.

Answer 2

siehe Mathe-Formelbuch,Exponentialfunktion f(x)=a^(x)

kommt in der Form vor N(t)=No*a^(t)

No=Anfangswert zum Zeitpunkt t=0 N(0)=No*a⁰=No*1=No

hier No=200g

N(1)=No+No/100%*35%=No*(1+0,35)

a=1+0,35=1,35

N(t)=200g*1,35^(t)   mit N(t)=4000g

4000g/200g=20=1,35^(t)  logarithmiert

ln(20)=ln(1,35^t)=t*ln(1,35) siehe Mathe-Formelbuch,Logarithmengesetz log(a^(x))=x*log(a)

t=ln(20)/ln(1,35)=9,982..

Hinweis: Kannst auch den Logarithmus mit der Basis 10 verwenden

t=log(20)/log(1,35)=9,982

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Text erkannt:

\( f(x) \)
pere \( x \)
2
所
The stres of the stres the stress
\( 0^{*}(1+p / 1003) \)
or propere of fres of the ef ere eque equee eque ef eque eque eque eque equentere equentere
"
0
" \( 1002 x \) p- -20 - (1 -1.71 1 002 ) 2) 24200 ?
8