a) Untersuchen Sie, ob die Funktion f : ℝ2 → ℝ , f (x, y) = { \( \frac{x^2}{\sqrt{x^2+y^2}} \) wenn (x, y) ≠ (0, 0)
= { 0 wenn (x, y) = (0, 0)
stetig ist.
b) Sei f : ℝ2 → ℝ, f (x, y) = { \( \frac{xy^2}{x^2+y^2} \) wenn (x, y) ≠ (0, 0)
= { 0 wenn (x, y) =(0, 0)
gegeben.
Zeigen Sie, dass die Einschränkung f|T von f auf eine beliebige Gerade T durch den
Ursprung stetig ist. Untersuchen Sie, ob f stetig ist.
c) Zu p, q ≥ 1 definieren wir f : ℝn \{0} → ℝ
f (x1, ..., xn) = \( \frac{ln( \sum\limits_{i=0}^{n}{e |xi| ^1/q}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{|xi|^p}} \)
Kann f stetig auf ganz ℝn fortgesetzt werden? Beweisen oder widerlegen Sie.
