Matrix Lösen nach D mit Matrix A,B,C mit Teilaufgaben zur Bestimmung

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie D so, dass \( \frac{1}{2}(4 \mathbf{A}-2 \mathbf{D})+8 \mathbf{B}=\mathbf{D}+16 \mathbf{C} \) und markieren Sie alle richtigen Antworten.

\( \mathbf{A}=\left(\begin{array}{rrrrr}3 & -5 & -4 & 2 & 4 \\ 0 & -2 & 4 & 1 & -1 \\ 5 & 4 & 0 & 5 & 5\end{array}\right), \mathbf{B}=\left(\begin{array}{rrrrr}-2 & -3 & -1 & 5 & -5 \\ -4 & 1 & -1 & -1 & 0 \\ -5 & -5 & -2 & 1 & -4\end{array}\right), \mathbf{C}=\left(\begin{array}{rrrrr}3 & 6 & 2 & -2 & 6 \\ 2 & 1 & 6 & 9 & -5 \\ -3 & 10 & -5 & 7 & 1\end{array}\right) \)

a. \( d_{11}>-29 \)
b. \( d_{21}>69 \)
\( c, d_{25}<61 \)
d. \( d_{33}>-62 \)
e. \( d_{34} \leq-47 \)

Somit muss ich die Formel nach D umstellen und erhalte: D=A+4B-8C

Setze ich die Matrix jeweils ein, erhalte ich für D=    19  31   8    6    32

                                                                                   0   10   48  69  -41

                                                                                 -39  64  -48  65   -3

 Somit wären a,c,d richtig wird mir jedoch als falsch angezeigt brauche Hilfe danke

Answer 1

Aloha :)

Deine erste Rechnung kann ich bestätigen: \(D=A+4B-8C\). Aber ich erhalte:

$$D=\left(\begin{array}{r}-29 & -65 & -24 & 38 & -64\\-32 & -6 & -48 & -75 & 39\\9 & -96 & 32 & -47 & -19\end{array}\right)$$

Answer 2

1/2·(4·A - 2·D) + 8·B = D + 16·C

2·A - D + 8·B = D + 16·C

2·A + 8·B - 16·C = 2·D

D = A + 4·B - 8·C

[3, -5, -4, 2, 4; 0, -2, 4, 1, -1; 5, 4, 0, 5, 5] + 4·[-2, -3, -1, 5, -5; -4, 1, -1, -1, 0; -5, -5, -2, 1, -4] - 8·[3, 6, 2, -2, 6; 2, 1, 6, 9, -5; -3, 10, -5, 7, 1]

= [-29, -65, -24, 38, -64; -32, -6, -48, -75, 39; 9, -96, 32, -47, -19]

Jetzt ist es ein leichtes die richtigen Antworten zu suchen oder?