Beweis zu komplexen Funktionen

Question

Ich möchte folgenden Satz beweisen: Bei einer komplex differenzierbaren Funktion sind Re(f) und Im(f) jeweils harmonisch.

Ich weiß, dass eine komplexe Funktion harmonisch ist, wenn der Laplace-Operator null beträgt, aber wie kann ich das bei einer allgemeinen komplex differenzierteren Funktion beweisen?

Bei einer komplexen Zahlen wäre das ja bspw. kein Problem, da ich dann im reellen Teil a und im imaginären b gegeben habe, so dass der Laplace-Operator null ergibt.

Aber wie sieht eine komplex differenziertere Funktion im Allgemeinen (im Gegensatz zu einer komplexen Zahl) aus?

Answer 1

Hallo

Teilantwort schon in deiner anderen Frage,

den Beweis findest du z.b. in wiki: https://de.wikipedia.org/wiki/Cauchy-Riemannsche_partielle_Differentialgleichungen

 oder unter holomorphe Funktionen

Gruß lul

Comments

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Ich komme leider nicht ganz weiter, da ich nicht verstehe, wie diese Seite auf die Berechnung mit dem Satz von Schwarz kommt. Wie berechne ich den hier den Laplace-Operator?