Es sei \( (\Omega, \mathscr{A}, P) \) ein Wahrscheinlichkeitsraum und \( A_{1}, A_{2}, \ldots \in \mathscr{A} \) Zeigen Sie:
a) \( \lim \sup _{n \rightarrow \infty} A_{n} \in \mathscr{A} \quad \) und \( \quad \liminf _{n \rightarrow \infty} A_{n} \in \mathscr{A} .(2 \text { Punkte }) \)
b) Aus \( A_{1} \supset A_{2} \supset \ldots \) folgt: \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} A_{n} \) existiert und es gilt \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} P\left(A_{n}\right)=P\left(\lim \limits_{n \rightarrow \infty} A_{n}\right) \)
(2 Punkte)
c) \( \sigma \) -Stetigkeit: Ist \( \left(A_{n}\right)_{n \in \mathrm{N}} \) konvergent, so gilt \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} P\left(A_{n}\right)=P\left(\lim \limits_{n \rightarrow \infty} A_{n}\right) .(2 \text { Punkte }) \)
Hey. Ich komme bei diesen Aufgaben nicht weiter. Hab ein paar Ansätze, aber mehr auch nicht.
