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Berechnen Sie den Flächeninhalt, den der Graph der Funktion f(x) = x^4 -9x^2 mit der positiven x-Achse einschließt.

Kann mir hierzu jemand die Formel nennen, die ich brauche? Ich habe leider noch keinen Ansatz, weil ich die Formel nicht kenne.

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Was genau hat die Aufgabe mit "Vektorrechung" gemein?

2 Antworten

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Ich kenne nur die Flächenberechnung über die Integralrechnung

f(x)=x^4-9*x² Nullstellen x1=-3 x2=0 und x3=3

integriert

F(x)=∫(x^4-9*x²)*dx=∫(x^4*dx)-9*∫(x²*dx)

F(x)=x(4+1)*1/(4+1)-9*x^(2+1)*1/(2+1)+C

F(x)=1/5*x^5-3*x³+C

A=obere Grenze minus untere Grenze xo=3 und xu=0

A=(1/5*3^5-3*3³) - (1/5*0^5-3*0³)

A=-32,4 FE (Flächeneinheiten)

Betrag A=32,4 FE

Das Minuszeichen ergibt sich,weil die Gesuchte Fläche unterhalb der x-Achse liegt.

~plot~x^4-9*x^2~plot~

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f(x) = x^4 - 9·x^2 = x^2·(x + 3)·(x - 3)

F(x) = 0.2·x^5 - 3·x^3

∫ (0 bis 3) f(x) dx = F(3) - F(0) = -32.4 - 0 = -32.4

Der Flächeninhalt beträgt 32.4 FE.

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