Analysis: Flächeninhalt Graph mit x-Achse

Question

Berechnen Sie den Flächeninhalt, den der Graph der Funktion f(x) = x^4 -9x^2 mit der positiven x-Achse einschließt.

Kann mir hierzu jemand die Formel nennen, die ich brauche? Ich habe leider noch keinen Ansatz, weil ich die Formel nicht kenne.

Comments

Was genau hat die Aufgabe mit "Vektorrechung" gemein?

Answer 1

Ich kenne nur die Flächenberechnung über die Integralrechnung

f(x)=x^4-9*x² Nullstellen x1=-3 x2=0 und x3=3

integriert

F(x)=∫(x^4-9*x²)*dx=∫(x^4*dx)-9*∫(x²*dx)

F(x)=x(4+1)*1/(4+1)-9*x^(2+1)*1/(2+1)+C

F(x)=1/5*x^5-3*x³+C

A=obere Grenze minus untere Grenze xo=3 und xu=0

A=(1/5*3^5-3*3³) - (1/5*0^5-3*0³)

A=-32,4 FE (Flächeneinheiten)

Betrag A=32,4 FE

Das Minuszeichen ergibt sich,weil die Gesuchte Fläche unterhalb der x-Achse liegt.

~plot~x^4-9*x^2~plot~

Answer 2

f(x) = x^4 - 9·x^2 = x^2·(x + 3)·(x - 3)

F(x) = 0.2·x^5 - 3·x^3

∫ (0 bis 3) f(x) dx = F(3) - F(0) = -32.4 - 0 = -32.4

Der Flächeninhalt beträgt 32.4 FE.