Funktionsgleichung bestimmen // mit Eigenschaften

Question

Kann mir hiermit einer helfen ?

Gib eine Funktion und ein Intervall [ a;b] mit diesen Eigenschaften an.

A) f besitzt in [a;b] einen positiven Differenzenquotienten und ist nicht streng monoton steigend in [a;b].

B)f besitzt in [a;b] einen  negativen Differenzenquotienten und ist nicht streng monoton steigend in [a;b].

Ich komme irgendwie gar nicht weiter ... das Thema ist neu und mir wurden diese Aufgaben mehr oder weniger einfach so in die Hand gedrückt... ( da ich momentan nicht zur Schule gehe)

Vielen Dank im Voraus

Answer 1

A) f besitzt in [a;b] einen positiven Differenzenquotienten und ist nicht streng monoton steigend in [a;b].

~plot~ x^2;x=-1;x=2 ~plot~

B)f besitzt in [a;b] einen  negativen Differenzenquotienten und ist nicht streng monoton steigend in [a;b].

~plot~ x^2;x=-2;x=1 ~plot~

Answer 2

Ich vermute,das dies eine Parbel ist.

Eine Parbel ist immer u-förmig und hat einen aufsteigenden Ast und einen absteigenden Ast

Differenzenquotient m=(y2-y1)/(x2-x1)  mit x2>x1

Das ist die Sekantensteigung m=(y2-y1)/(x2-x1)

Eine Sekante ist eine Gerade,die durch 2 Punkte geht P1(x1/y1) und P2(x2/y2)

Parbel y=f(x)=0,5*x²  nach oben offen und hat ein Minimum.Liegt achssymmetrisch zur y-Achse

x1=-2  f(-2)=0,5*(-4)²=8   → P1(-4/8)

x2=2  f(2)=0,5*2²=2 → P2(2/2)

m=(2-8)/(2-(-4))=-6/6=-1

Gerade y=g(x)=-1*x+b  mit P1(-4/8)  g(-4)=8=-1*(-4)+b  b=8-4=4

g(x)=-1*x+4

~plot~0,5*x^2;-1*x+4;-0,5*x^2;[[-10|10|-10|10]];x=-4;x=2~plot~