Begründe mithilfe des Globalverhaltens

Question

Bei der Herstellung von Spielbällen steigen die Kosten bis zu einer gewissen Menge unterproportional, danach steigen die überproportional. Durch die Auslagerung der Produktion in der letzten Zeit sind nicht vorhersehbare zusätzliche Kosten entstanden. Aus diesem Grund hat die Controling-Abteilung mehrere Szenarien durchgespielt. Die Grundlage für die Modellierung war eine ganzrationale Funktion 3 Grades, die zusätzlich mit dem Unsicherheitsfaktor a versehen wurde.

Die durch den Parameter a entstandene Schar der Kostenfunktion K_a ,die jeweils die    Menge der verkauften Spielbällen in ME auf die Kosten in GE abbildet, wurde von der Controling-Abteilung durch die Gleichung K_a(x)=0,001ax³-0,03x²+0,3x+2 angegeben.

a) Begründe mithilfe des Globalverhaltens, dass a<0 nicht infrage kommen kann.

b) Begründe, dass a ∉ [0;1) ist.

Das Thema ist neu und ich komme irgendwie gar nicht weiter… Kann mir hiermit einer helfen? Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

a) Begründe mithilfe des Globalverhaltens, dass a<0 nicht infrage kommen kann.

für a < 0 gilt

lim (x → ∞) Ka(x) < 0

Das würde bedeuten man hat keine kosten sondern bekommt noch Geld geschenkt für die Produktion

b) Begründe, dass a ∉ [0;1) ist.

K(x) = 0.001·a·x^3 - 0.03·x^2 + 0.3·x + 2

K''(x) = 0.006·a·x - 0.06 = 0 --> x = 10/a

K'(10/a) = 0.003·a·(10/a)^2 - 0.06·(10/a) + 0.3 ≥ 0 --> a ≥ 1

Damit darf a auch nicht aus dem Intervall [0 ; 1[ sein.