Aloha :)
Die Gesuchte hat die Form:$$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$$Wir haben 3 Punkte, die uns 3 Gleichungen liefern:$$2=f(0)=d$$$$\frac{3}{2}=f(1)=a+b+c+d$$$$3=f(6)=216a+36b+6c+d$$Weil wir vier Unbekannte haben, fehlt uns noch eine Bedingung. Die ist etwas versteckt in der Skizze, denn beim Absprungpunkt \((P(1|1,5)\) sollte kein "Hubbel" in der Schanze sein, d.h. die Ableitung \(f'(1)\) muss gleich der Steigung \(-\frac{1}{2}\) der eingezeichneten Geraden sein:$$-\frac12=f'(1)=\left[3ax^2+2bx+c\right]_{x=1}=3a+2b+c$$
Weil \(d=2\) schon klar ist, stellen wir ein vereinfachtes Gleichungssystem für die übrigen 3 Unbekannten auf:
$$\begin{array}{rrrr|r|l}a & b & c & d & = &\text{Aktion}\\\hline0 & 0 & 0 & 1 & 2 &\\[0.5ex]1 & 1 & 1 & 1 & \frac{3}{2} &-\text{Zeile }1\\[0.5ex]216 & 36 & 6 & 1 & 3 & -\text{Zeile }1\\3 & 2 & 1& 0 & -\frac{1}{2} & \\[0.5ex]\hline0 & 0 & 0 & 1 & 2 &\\[0.5ex]1 & 1 & 1 & 0 & -\frac{1}{2} & \\[0.5ex]216 & 36 & 6 & 0 & 1 &-216\cdot\text{Zeile }2\\3 & 2 & 1& 0 & -\frac{1}{2} & -3\cdot\text{Zeile }2\\[0.5ex]\hline0 & 0 & 0 & 1 & 2 &\\[0.5ex]1 & 1 & 1 & 0 & -\frac{1}{2} & +\text{Zeile }4\\[0.5ex]0 & -180 & -210 & 0 & 109 & -180\cdot\text{Zeile }4\\0 & -1 & -2 & 0 & 1 & \cdot(-1)\\[0.5ex]\hline0 & 0 & 0 & 1 & 2 &\\[0.5ex]1 & 0 & -1 & 0 & \frac{1}{2} & \\[0.5ex]0 & 0 & 150 & 0 & -71 &\colon150 \\0 & 1 & 2 & 0 & -1 &\\[0.5ex]\hline0 & 0 & 0 & 1 & 2 &\\[0.5ex]1 & 0 & -1 & 0 & \frac{75}{150} &+\text{Zeile }3 \\[0.5ex]0 & 0 & 1 & 0 & -\frac{71}{150} &\\[0.5ex]0 & 1 & 2 & 0 & -\frac{150}{150} &-2\cdot\text{Zeile }3\\[0.5ex]\hline0 & 0 & 0 & 1 & 2 &\\[0.5ex]1 & 0 & 0 & 0 & \frac{4}{150} &\\[0.5ex]0 & 0 & 1 & 0 & -\frac{71}{150} &\\[0.5ex]0 & 1 & 0 & 0 & -\frac{8}{150} &\\[0.5ex]\hline\hline\end{array}$$
Damit lautet die gesuchte Funktionsgleichung:$$f(x)=\frac{4}{150}x^3-\frac{8}{150}x^2-\frac{71}{150}x+2=\frac{1}{150}\left(4x^3-8x^2-71x+300\right)$$
~plot~ (4x^3-8x^2-71x+300)/150*(x<6) ; {0|2} ; {1|1,5} ; {6|3} ; -0,5x+2 ; [[-2|7|-2|6]] ~plot~
