Wie teile ich 1145 € in fünf Euro, zehn Euro und 50 € Scheine auf, insgesamt 40 Scheine sind?

Question

Ich soll mit einer linearen Rechnung 1145 € in 40 Scheine aufteilen, so dass fünf Euro Scheine zehn Euro Scheine und 50 € Scheine verwendet werden. Ich benötige dringend Hilfe

Comments

hallo, gibt es noch eine dritte Bedingung?

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Die dritte Bedingung sind insgesamt 40 Scheine, die 1145 € in 5,10 € Euro in 50 € Scheinen ergeben sollen

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Hallo,

das sind leider nur zwei Bedinungen!

siehe Lösung beim  Der_Mathecoach

Answer 1

Hallo,

x ist die Anzahl der 5€ Scheine,

y die Anzahl der 10€ Scheine

z die Anzahl der 50€ Scheine

Dann ergibt sich

x+y+z=40

x*5+y*10+z*50=1145

Die zweite Gleichung kann durch 5 geteilt werden.

x+y+z=40

x+2y+10z =229

Löse das Gleichungssystem und beachte, dass x,y,z natürliche Zahlen sind.

Comments

Die erste Erklärung kann ich gut verstehen aber die Auflösung der Gleichung leider noch gar nicht. Wie würde es dann weitergehen?

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Ich Habe nicht verstanden, wie ich nach X und Y und Z auflösen kann. Wer kann mir helfen?

Answer 2

x+y+z = 40

5x+10y+50z = 1145

Das System ist unterbestimmt.

Answer 3

x + y + z = 40
5·x + 10·y + 50·z = 1145

II - 5*I

5·y + 45·z = 945 --> y = 189 - 9·z mit 0 ≤ z ≤ 21

x + (189 - 9·z) + z = 40 --> x = 8·z - 149 mit z ≥ 19

Hier kannst du eine Wertetabelle für z machen

[3, 18, 19;
11, 9, 20;
19, 0, 21]

Mache jetzt mal die Probe.

PS: Ich habe keine Variablendefinition vorgenommen. Es sollte also deine Aufgabe sein dir zunächst Gedanken zu machen für was die Variablen stehen.

Answer 4

Es kann vielleicht mehr als nur eine einzige Aufteilungsmöglichkeit geben !

(1.)  a + b + c = 40

(2.) 5 a + 10 b + 50 c = 1145

zweite Gleichung mit 5 gekürzt:

(2.) a + 2 b + 10 c = 229

Natürlich sollen a, b und c  positive (oder wenigstens nicht-negative) ganze Zahlen sein !

Comments

Danke aber danach komme ich mit der Auflösung der Gleichung nicht weiter