Inverse eines polynom zum Mod x^8 + x^4 + x^3 + x + 1

Question

Abend,

Ich habe als Polynom x^2 gegeben und mod x^8 +x^4+x^3+x+1.

Wie bestimme ich das Inverse von x^2 dazu?

Man solle am Ende auf dieses Inverse kommen x^7 + x^6 + x^3 + x + 1

Comments

Berechne mit dem erweiterten Euklidischen Algorithmus

$$\operatorname{ggT}(x^2,x^8+x^4+x^3+x+1) = 1 = f\cdot x^2+g\cdot (x^8+x^4+x^3+x+1) $$

Die Restklasse von f ist das Inverse.