Schwarzfahrer Busverkehr

Question

8% aller Fahrgäste sind Schwarzfahrer. Es werden zwei Personengruppen betrachtet: (S)= ohne Fahrschein und (F)=mit Fahrschein. Von den Schwarzfahrern sind 60% unter 30Jahren und von den Gästen mit Fahrschein sind 50% unter 30Jahren. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass
1) ein unter 30 jähriger ein Schwarzfahrer ist
2) ein über 30 jähriger ein Schwarzfahrer ist
3) ein über 30 jähriger kein Schwarzfahrer ist

Answer 1

Aloha :)

Auch hier würde ich mir zunächst eine Tabelle erstellen, um die Informationen zu ordnen:

	Fahrschein	Schwarzfahrer
\(<30\)	\(0,5\cdot92\%\) \(=46\%\)	\(0,6\cdot8\%\) \(=4,8\%\)	\(50,8\%\)
\(\ge30\)	\(46\%\)	\(3,2\%\)	\(49,2\%\)
	\(92\%\)	\(8\%\)	\(100\%\)

Daraus können wir die gesuchten Wahrscheinlichkeiten ablesen:

1) ein unter 30 jähriger ein Schwarzfahrer ist:$$\frac{4,8\%}{50,8\%}\approx9,45\%$$

2) ein über 30 jähriger ein Schwarzfahrer ist:$$\frac{3,2\%}{49,2\%}\approx6,50\%$$

3) ein über 30 jähriger kein Schwarzfahrer ist: $$\frac{46\%}{49,2\%}\approx93,50\%$$