Aloha :)
a) Die Funktionsgleichung kannst du wie folgt formulieren:$$f(t)=87\,187\cdot2^{t/8,6}=87\,187\,e^{\frac{t}{8,6}\cdot\ln(2)}=87\,187\,e^{\lambda t}\quad;\quad \lambda=\frac{\ln(2)}{8,6}\approx0,0806$$Für den 1. Mai, also \(t=1\) Tag später, können wir daher \(94\,505\) Erkrankungen prognostizieren.
b) Die Tangente an dem Punkt \((0|f(0))\) bestimmen wir mit der Ableitung \(f'(0)\):$$f'(t)=87\,187\cdot\lambda\,e^{\lambda x}\quad\Rightarrow\quad f'(0)=87\,187\cdot\frac{\ln(2)}{8,6}\approx7027$$$$\Rightarrow\quad g(t)=f(0)+f'(t)\cdot t=87\,187+7027\,t$$Gemäß dieser Näherung werden für den 1. Mai \(g(1)=94\,214\) Erkrankungen prognostiziert.
c) Der linearisierte Wert beträgt \(\frac{94\,214}{94\,505}\approx99,69\%\) vom exponentiell vorhergesagten Wert. Die relative Abweichung ist mit \(0,31\%\) also gering.
