Eine Idee wäre zunächst:
$$ \int (5-2x)e^{-2x} \, dx = 5\int e^{-2x} \, dx - 2\int xe^{-2x} \, dx$$
Das erste Integral ist einfach zu integrieren, das zweite benötigt eine einmalige Partielle Integration
Die Stammfunktion des ersten Integrals \( 5\int e^{-2x} \, dx \) ist:
$$-\frac{5e^{-2x}}{2} + C $$
Wenn ich auf \(- 2\int xe^{-2x} \, dx\) die Partielle Integration anwende mit:
f' = e^(-2x), f = (-e^(-2x))/(2)
g = x, g' = 1
erhalte ich als Lösung für das zweite Integral:
$$\dfrac{\left(2x+1\right)\mathrm{e}^{-2x}}{2}+C$$
Das ganze zusammenführen und Fertig!
