Warum ist diese Nutzenfunktion U(x1,x2)＝-√x1-√x2 konkav?

Question

hallo,

ich habe eine Frage danach, ob die Präferenzen bei dieser Nutzenfunktion U(x1,x2)＝-√x1-√x2 monoton oder nicht monoton bzw. konvex oder konkav.

Ich hab schon verstanden, dass diese Nutzenfunktion wegen vom MU1 und MU2 nicht monoton ist aber nicht, warum sie konkav ist.

MRS＝√x2/√x1 d.h. die MRS nimmt mit steigendem x1 ab, deshalb dachte ich, dass die Präferenz konvex ist. Denn Präferenzen sind allgemein bei einer monotonen Nutzenfunktion konvex.

Es wäre sehr nett, wenn Sie darüber erklären, wie es bei der monotonen und nicht monotonen aussieht. Also wann kommt es die nicht monotonen konvexen Präferenzen vor?

Ich hoffe auf Ihre Antwort.

Answer 1

Zeige, dass \(\frac{\mathrm{d}^2x_2}{\mathrm{d}x_1^2}\leq0\) für \(u,x_1 \geq 0\) ist.

Das kannst du zum Beispiel machen indem du

        \(u = -\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}\)

nach \(x_2\) umstellst und dann zwei mal nach \(x_1\) ableitest.