ich hätte eine Frage zur folgenden Aufgabe:
Ab welchem Zeitpunkt nimmt bei f(t)= 20 + 46e^(-0.047t) die Temperatur in einer Minute un weniger als ein Grad ab?
t( in Minuten) (f(t) in °C)
Die Lösung macht es so: Es sei P der Zeitpunkt, ab dem die Temperatur in einer Minute um weniger als 1° abnimmt. Somit muss gelten f(P) - f(P+1) < 1
Nach dem Auflösen, bleibt das hier übrig: P > \( \frac{-1}{0,047} \)*ln(\( \frac{1}{46(1-e^{-0.047})} \)) ≈ 15,9.
Nach fast 16 Min sinkt die Temp. in einer Minute um weniger als ein Grad ab.
So viel zur Lösung. Jetzt wollt ich wissen ob ich die Aufgabe auch mit dem Ableitung lösen hätte können.
Also f(t) > -1
f(t) =\( -2,162e^{-0,047t} \)
Nach dem Auflösen und ausrechen, bekommen ich t > 16,4 als Lösung. Meine Antwort wäre dann:
Nach 16,4 Min sinkt die Temp. in einer Minute um weniger als ein Grad ab.
Ist dies ebenfalls möglich und wenn, wieso kommt diese starke Abweichung zustande von 15,9 zu 16,4? Oder ist es damit gar nicht möglich?
