Polynomdivision ohne Rest: f(x)= (-x^2+x+2)/(x+1)

Question

N'Abend liebe Community,

ich habe eine Frage bezüglich der Polynomdivision. Bisher sind bei unseren gebrochenrationalen Funktionen bei der Polynomdivision ein Rest rausgekommen. Dieser beschreibt ja den Abstand der Asymptote a(x) an die eigentliche Funktion f(x). Jetzt habe ich jedoch eine gebr. Rationale Funktion, bei der kein Rest bleibt, wie kann ich denn dann etwas über diesen Abstand sagen, und ob sich die Funktion von unten oder oben nähert?

Hier noch die Aufgabe:f(x) =  (-x^2+x+2)/(x+1)



Gruß

Answer 1

Wenn die Polynomdivision Zähler / Nenner den Rest 0 ergibt, dann ist der Nenner als Faktor im Zähler enthalten und die Funktion kann durch das Divisionsergebnis ersetzt werden. Also

f ( x ) = ( - x ²+ x + 2 ) : ( x + 1 ) = - x + 2 Rest 0

Also kann f ( x ) durch g ( x ) = - x + 2 ersetzt werden.

Die Funktion g ( x ) aber ist ein Gerade.

Hier ein Schaubild der Funktion f ( x ):

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28-x^2%2Bx%2B2%29%2F%28x%2B1%29

Comments

 Also kann f ( x ) durch g ( x ) = - x + 2 ersetzt werden.

Ausser gerade an der Stelle x=-1. Dort hat f(x) eine Definitionslücke (Loch in der Geraden). Das ist gemeint mit -x+2 (for x≠-1) bei WoframAlpha (Link oben)

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Ich auch nicht, das passiert manchmal. Meist merke ich es, manchmal auch nicht. Ich habe es in meinem Beitrag repariert.

Vielen Dank für den Hinweis und deine Bemühungen :-)