ƒ(x)=( x^2 + 4x +5) / (0,5x-2) die zugehörige Asymptote suchen

Question

Gegeben: \( f(x)=\frac{x^{2}+4 x+5}{0,5 x-2} \). Man berechne die zugehörige Asymptote. Was bedeutet sie für \( f(x) \) ?

Ansatz:

Dividieren des Polynomes, dann weiß ich nicht, was ich machen soll.

Answer 1

Polynomdivision

( x² + 4x +5) :  (0,5x-2) = 2x + 16    Rest 37.

-(x^2 - 4x)

---------------

.         8x

.        -(8x -32)

--------------------

.                  37

( x² + 4x +5) :  (0,5x-2) = 2x + 16    + 37/(0.5x -2)

Asymptotengleichung

y = 2x + 16

Es gibt hier 2 Asymptoten. Eine vertikale: Die hat mathe 12 berechnet.

Mit der Polynomdivision (oben) kommt man auf die schräge Asymptote.

Illustration von hier: https://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%29+%3D+%28+x%5E2+%2B+4x+%2B5%29+%2F++%280.5x-2%29%2C+g%28x%29%3D+2x%2B16

Answer 2

Nenner untersuchen .
1/2x -2 = 0
    1/2 x = 2
          x = 4  , bei Punkt 4 Definitionslücke ---> Asymptote !