Konvergenz mittels Rechenregeln

Question

Berechnen Sie die Grenzwerte der folgenden Folgen:

a) \( a_{n}=\frac{2 n^{3}-n}{n\left(3 n^{2}+2\right)} \)

b) \( b_{n}=\left(\frac{5+2 n}{1+n}\right)^{3} \)

c) \( c_{n}=\sqrt{2 n^{2}+n+1}-\sqrt{2 n^{2}+9 n} \)

d) \( d_{n}=n^{3}-\sqrt{n^{6}+n^{2}+1} \)

e) \( e_{n}=\sqrt[4]{n^{4}+n^{3}}-\sqrt[4]{n^{4}-n^{3}} \)

f) \( f_{n}=\frac{n^{2}}{n+2}-\frac{n^{2}}{n+1} \)

Es wäre nett wenn mir jemand eben bei der Berechnung der aufgeführten Grenzwerte helfen könnte!:)

Answer 1

Hallo

 in a und b durch n kürzen (Z und N durch n teilen), dann sieht man den GW

c,d  die  Differenz  mit der Summe erweitern (3. Binom)

e) n ausklammern, benutzen, dass 4teWurzel (1+a)=1+a/4  +- Glieder höherer Potenz) für kleine a

f) Hauptnenner, dann wieder durch die höchste Potenz von n kürzen

Gruß lul