Wie funktioniert das mit den ganzrationalen Funktionen und den Nullstellen?

Question

Ich versteh das nicht, wenn ich mir die Seite darüber im Buch durchlese oder Seiten im Internet anschaue.
 :)

Comments

Du solltest deutlich präziser werden. Da gibt es ansonsten einiges an Material.

Gernerell gilt f(x) = 0 ist zu bestimmen.

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Zum Beispiel die Definition von Nullstellen bei ganzrationalen Funktionen.

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Die habe ich gerade genannt^^.

Answer 1

Vermutlich bezieht sich deine Frage auf die Anwendung des Satzes von Vieta
(siehe auch: https://de.wikipedia.org/wiki/Satzgruppe_von_Vieta , es genügt zunächst der erste Absatz des Artikels, noch vor dem Inhaltsverzeichnis)

Der Satz besagt unter anderem, dass das absolute Glied q einer quadratischen Gleichung der Form

x ² + p x + q = 0

das Produkt der Nullstellen x₁ und x₂ ist.

Wenn also x₁ und x₂ Lösungen (Nullstellen) der Gleichung x ² + p x + q = 0 sind, dann gilt:

q = x₁ * x₂

Das aber bedeutet: Wenn ein solches Polynom eine ganzzahlige Lösung (Nullstelle)  hat, dann muss diese Lösung das absolute Glied q ohne Rest teilen.

Wenn man dann noch erfährt, das dies auch für Polynome höheren als zweiten Grades gilt, dann kann man aus diesen Erkenntnissen eine Strategie  für das "Erraten" von ganzzahligen Nullstellen entwickeln, wie es bei der Lösung von Polynomgleichungen höheren Grades erforderlich ist:

Man ermittelt zunächst alle Teiler des absoluten Gliedes (auch die negativen) und probiert durch Einsetzen aus, ob diese Teiler Lösung der gegebenen Gleichung sind. Wenn die Gleichung mindestens eine ganzzahlige Lösung hat, dann wird man diese Lösung auf diese Weise finden. Und wenn man auf diese Weise keine ganzzahlige Lösung findet, dann gibt es auch keine.