Spiegeln Punkt an Ebene

Question

Spiegle den Punkt P an der Ebene ε.

ε: ---4x-7y+2z=-12, P(-7|12|7)

Lösungsbuch:

P(-241/23|136/23|201/23)

Answer 1

Hallo,

du könntest so verfahren:

1. Die Gleichung einer Hilfsgeraden h aufstellen, die durch den Punkt P geht und deren Richtungsvektor der Normalenvektor der Ebene ist.

2. Schnittpunkt von h und E berechnen. Das ist der Lotfußpunkt L.

3. zur Bestimmung des Punktes P' den Punkt P an L spiegeln:

$$P'=\vec{P}+2\vec{PL}$$

Melde dich, wenn du damit nicht weiterkommst.

Gruß, Silvia

Answer 2

- 4·(-7 - 4·r) - 7·(12 - 7·r) + 2·(7 + 2·r) = -12 --> r = 10/23

P = [-7 - 4·(20/23), 12 - 7·(20/23), 7 + 2·(20/23)] = [- 241/23, 136/23, 201/23]

Comments

wieso wird 20/23 gemacht und nicht 10/23 ?

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Wenn du 10/23 machst kommst du gerade vom Punkt zur Ebene. Der Spiegelpunkt ist aber nochmals 10/23 von der Ebene entfernt. Ist das so klar?