Linear unabhängige Funktionen

Question

Gegeben seien die drei Funktionen f,g,h: (0,1) R durch

f(x) = 2x

g(x) = 3ln(x)

h(x) = 4ln(xe^x)

sind diese als Elemente des Vektorraums R^(0,1)  der Abbildung von (0,1) nach R linear unabhänigig?

Answer 1

Hallo,

sind diese als Elemente des Vektorraums R^(0,1)  der Abbildung von (0,1) nach R linear unabhänigig?

ich würde sagen: Nein! da $$h(x) = 4 \ln(xe^{x}) = 4 \ln(x) + 4x = \frac 43 g(x) + 2 f(x)$$