große Lösungsformel Quadratische Gleichung

Question

Hallo, ich verstehe nicht ganz genau das Thema und bitt um Hilfe.

3x hoch + 2x-1=0 → ax hoch2 +bx+ c=0

bei mir kommt -7,5 raus was falsch ist

bitte um genaue Rechenschritte danke

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Sieht die Gleichung so aus

$$f(x)=3x^2+2x-1$$

?

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ohne f(x) sind sieht es genau gleich aus

Answer 1

Dann rechnest du so:

$$3x^2+2x-1 =0\quad |:3\\ x^2+\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}=0\\x_{1,2}=-\frac{1}{3}\pm \sqrt{\frac{1}{9}+\frac{1}{3}}\\ =-\frac{1}{3}\pm \frac{2}{3}\\ x_1=\frac{1}{3}, x_2=-1$$

Melde dich bitte, falls noch etwas unklar ist.

Gruß, Silvia

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vielen lieben dank :)

Answer 2

$$3x^2+2x-1=0 $$

\(\boxed{a x^{2}+b x+c=0\\  x_{1,2}=\dfrac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4 a c}}{2 a} }\\[5mm] a=3~~;~~b=2~~;~~c=-1\\[5mm] x_{1,2}=\dfrac{-2 \pm \sqrt{2^{2}-4 \cdot 3\cdot(-1)}}{2 \cdot 3} =\dfrac{-2 \pm 4}{6} \Rightarrow x_1=-1~~;~~x_2=\dfrac{1}{3} \)

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Sieht ziemlich "ägyptisch" aus :-)

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Bei mir sieht es normal aus.

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\[\boxed{a x^{2}+b x+c=0\\  x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4 a c}}{2 a} }\\[5mm] a=3~~;~~b=2~~;~~c=-1\\[5mm] x_{1,2}=\frac{-2 \pm \sqrt{2^{2}-4 \cdot 3\cdot(-1)}}{2 \cdot 3} =\frac{-2 \pm 4}{6} \Rightarrow x_1=-1~~;~~x_2=\frac{1}{3} \]

wenn ich vorn /[ durch \( ersetze (analog am Ende):

\(\boxed{a x^{2}+b x+c=0\\  x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4 a c}}{2 a} }\\[5mm] a=3~~;~~b=2~~;~~c=-1\\[5mm] x_{1,2}=\frac{-2 \pm \sqrt{2^{2}-4 \cdot 3\cdot(-1)}}{2 \cdot 3} =\frac{-2 \pm 4}{6} \Rightarrow x_1=-1~~;~~x_2=\frac{1}{3} \)

Selsamerweise wird in der Vorschau beides umgesetzt.

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Ich habe jetzt am Anfang und am Ende $$ geschrieben. Sieht es jetzt besser aus?

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Nur das untere von Wolfgang wird bei mir übersetzt.

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Ja, jetzt ist es lesbar.

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Offensichtlich ist es nicht egal, welche Begrenzer für LaTeX-Formeln verwendet werden.

\(...\)
\[...\]
$$...$$

\(\sqrt{a^2+b^2}\)

\[\sqrt{a^2+b^2}\]

$$\sqrt{a^2+b^2}$$

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Die mittlere habe ich hier im Forum noch nie gesehen.

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Bei LaTeX sind $$ und \[ gleichwertig, hier aber wohl nicht. Warum es in meinem Browser trotzdem richtig angezeigt wurde, weiß ich aber auch nicht.

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Bitte nur diese verwenden:

\(...\)
$$...$$

Answer 3

p-q-Formel x1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)²-q)

0=3*x²+2*x-1  dividiert durch 3

0=x²+2/3*x-1/3

p=2/3 und q=-1/3

x1,2=-(2/3)/(2/1)+/-Wurzel(((2/3)/(2/1))²-(-1/3)=-2/6+/-Wurzel((2/6)²+1/3)=-1/3+/-Wurzel(4/36+12/36)

x1,2=-1/3+/-Wurzel(16/36)=-1/3+/-2/3

x1=-1/3+2/3=1/3 und x2=-1/3-2/3=-3/3=-1

~plot~3*x^2+2*x-1;[[-10|10|-10|10]];x=1/3;x=-1~plot~