Min. Umfang in KO-System

Question

Problem: Ermittlung des Rechtecks im KO-System, welches den minimalsten Umfang haben soll.

Das Rechteck ist achsen parallel. Die Funktion lautet f(x)= e^-2x

Das Rechteck beginnt am KO Ursprung und endet mit dem Punkt P am Punkt P(x|y)

Ansatz: A=x*y als Hauptbedingung

y=e^x als neben bedingung

Zielfunktion ist A(x)= x*e-^x

Wenn ich dies dann Rechne kommt im TR ständig ein Fehler.

Ich bedanke mich schon mal für die Antworten.

Comments

Deine Hauptbedingung gilt für den Flächeninhalt, nicht für den Umfang.

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Die Hauptbedingung ist dann U=2x+2y richtig?

Nebenbedingung bleibt aber erhalten

Zielfunktion ist dann 2x*2*e-^x

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Hauptbedingung ist richtig, aber wie lautet denn nun die Funktion genau?

$$f(x)=e^x, f(x)=e^{-x}\text{  oder  }f(x)=e^{-2x}$$

In deiner Aufgabenstellung kommt jede Variante vor.

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e^-2x ist die Funktion

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ich hoffe das *(mal) in deiner Zielfunktion ist nur ein Tipfehler?

lul

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Den minimalsten Umfang gibt es nicht.

Answer 1

Die Zielfunktion ist

$$U(x)=2x+2f(x)\\ = 2x +2e^{-2x}$$

Davon bildest du die 1. Ableitung, setzt sie = 0 und löst nach x auf.