wie löst man analytisch nach φ auf: f(θ,φ)= √(2)*sin(θ−φ)−cosφ=0

Question

ich habe mich hier frisch angemeldet und hoffe auf zahlreiche Antworten ;).

Die folgende Gleichung soll analytisch nach der gesuchten Größe φ aufgelöst werden.

Gleichung:

f(θ,φ)= √(2)*sin(θ−φ)−cosφ=0

Ich sitze leider schon seit Stunden an dieser Gleichung - ohne Erfolg. (für die Uni)

Über die Additionstheoreme bin ich leider auch nicht weitergekommen.

Vielen lieben Dank!

Answer 1

Hallo,

Über die Additionstheoreme bin ich leider auch nicht weitergekommen.

kommt man aber weiter ... $$\begin{aligned} \sqrt 2 \cdot \sin (\theta - \varphi) - \cos \varphi &= 0 \\  \sqrt 2 \sin \theta \cos \varphi - \sqrt 2  \sin \varphi \cos \theta - \cos \varphi &= 0 \\ \sqrt 2 \sin \theta \cos \varphi- \cos \varphi &=  \sqrt 2 \sin \varphi \cos \theta \\ (\sqrt 2 \sin \theta - 1)\cos \varphi &=  \sqrt 2 \sin \varphi \cos \theta \\ \frac{\sqrt 2 \sin \theta - 1}{ \sqrt 2 \cos \theta} &= \tan \varphi \\ \tan \varphi &= \frac{2\sin \theta - \sqrt 2}{2 \cos \theta}\end{aligned}$$

Comments

Die Wurzel aus 2 muss auch zum zweiten Summanden :)

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Stimmt! Danke ;-)