Question

Zwei auf dem Markt erhältliche Vitaminpräparate haben folgende Inhaltstoffe pro 100 g:

                             Vitamin1                  Vitamin2

Vitamin C                2 g                              3 g

Vitamin E                1 g                              1 g

Vitamin B                1 g                              2 g

Vitamin D                96 g                           94 g

Man will aus beiden Präparaten ein Mischpräparat herstellen, das 19 g Vitamn C und 8 g Vitamin E enthält.

1) Ermitteln Sie, wieviel Vitamin B das MP enthält. (Antwort 15g)

2) Berechnen Sie, wie viel Vitamin D das MP hat. (Antwort 126g)

Ich komme einfach nicht auf die Antworten.

Wie würdet ihr rechnen?

Mgf

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Answer 1

Hallo

du weisst Vit. C: 2V1+3V2=19

 Vitamin E: V1+V2=8 daraus V2=3, V1=5

dann B:  V1+2V2=5+2*3=11

D: 96V1+94V2≠126

 also sind die Antworten falsch, oder deine Zahlen.

oder ist die Frage nach 100g  oder einer anderen Menge des des MP?

Gruß lul

Comments

Ich nehme an, die Lösung ist falsch. Hatte schon meine Lehrerin gefragt und sie wusste auch keine richtige Antwort. Trotzdem lieben Dank. Wollte den Post löschen, konnte aber keine Löschfunktion finden.

Answer 2

Aloha :)

Wenn man sich die Situation als Matrixgleichung aufschreibt:$$\left(\begin{array}{r} &\text{Vita1} & \text{Vita2}\\\hline C: & 2 & 3\\E:& 1 & 1\\B: & 1 & 1\\D:& 96 & 94\end{array}\right)\cdot\binom{v_1}{v_2}=\begin{pmatrix}19\\8\\b\\d\end{pmatrix}$$sieht man, dass die Mischanteile \(v_1,v_2\) der Präparate aus den ersten beiden Gleichungen bestimmt werden können:$$\begin{pmatrix}2 & 3\\1 & 1\end{pmatrix}\binom{v_1}{v_2}=\binom{18}{9}\quad\Rightarrow\quad\binom{v_1}{v_2}=\binom{5}{3}$$Mit diesen Mischanteilen findet man den Vitamingehalt des Mischproduktes:$$\begin{pmatrix}C\\E\\B\\D\end{pmatrix}=\left(\begin{array}{r}2 & 3\\1 & 1\\1 & 1\\96 & 94\end{array}\right)\cdot\binom{5}{3}=\begin{pmatrix}19\\8\\11\\762\end{pmatrix}$$Die Musterlösung ist offenbar falsch.

Comments

Hallo,

Wir haben gerade mit Matrizen angefangen und haben diese Aufgabe bekommen.... Nun ich verstehe nicht wie man auf diese

5

3

kommt, also ich wollte fragen wie rechnet man das...

Ich bedanke mich schon im Voraus

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@ Tschakabumba

In %-Anteilen sollte Vita2 B = 2%  sein (vgl. Deine Matrix), damit erhält man v1=500g, v2 =300g - scheint mir logischer

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was der Aufgabe auch nicht viel mehr Sinn einhauchen kann...

Laut Musterlösung entstehen 19+8+15+126 = 168 [g] Vitaminmischung mit

19/168 =11.3% VitC und 8/168 = 4.8% VitE was in sofern interessant ist weil die Ausgangsgehalte zwischen 1%-3% lagen....