Sind die Vektoren a,b und c eines Dreiecks linear abhängig oder unabhängig?

Question

Die Aufgabenstellung lautet : Gegeben sind die Vektoren a, b und c, welche in Dreieck bilden. Prüfen sie die lineare Abhängigkeit und beweisen sie das es sich um ein Dreieck handelt. 

Über die Determinante der Matrix ergibt sich D=0 , daraus folgt das die Vektoren linear abhängig sind. Meine Frage ist , wieso sind die Vektoren eines Dreiecks linear abhängig , ich dachte immer bei einem Dreieck sind die Vektoren unabhängig voneinander da sich keine linearkombination aus bsp. a+b=c ergibt. Ich versteh es einfach nicht. 

Könnt ihr mir helfen ?

Answer 1

3 Vektoren wären linear unabhängig, wenn sie einen Raum aufspannen. Die drei Seiten eines Dreiecks liegen jedoch in einer Ebene.

Es gilt

BC = AC - AB

BC sei dabei z.B. der Vektor von B nach C.

Comments

Ich hätte vielleicht erwähnen sollen das es sich um Vektoren im Bereich R^3 handelt, also im Raum , macht das also jetzt einen Unterschied ? Die Matrix der Vektoren ist : a(1;0;1) b( -1;10;9)  c(10;3;13)

 

D=0

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Nein das macht keinen Unterschied.

Nimm dir drei Stifte und bilde damit im Raum ein Dreieck. Liegen jetzt alle Stifte in einer Ebene? Wenn ja sind sie auch linear abhängig.

r * [1, 0, 1] + s * [-1, 10, 9] = [10, 3, 13]

r = 103/10 ∧ s = 3/10

103/10 * [1, 0, 1] + 3/10 * [-1, 10, 9] = [10, 3, 13]

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Jetzt hab ich es verstanden ! Vielen dank Mathecoach , das hatt mir wirklich sehr geholfen , und wenn man das mit den Stiften macht erklärt es sich schon ganz von selbst , echt Klasse :) Ich werde die Internetseite aufjedenfall weiterempfehlen.