Konvergenz von integral (sin( x)^2+1)/x dx

Question

Wie kann man ohne Integrale zu berechnen sagen ob integrale konvegiert?

\( \int \limits_{1}^{\infty} \frac{\sin ^{2}(x)+1}{x} d x \)

Comments

sin^2(x)<=1 für alle x

Answer 1

Aloha :)$$\frac{1}{x}\le\frac{1+\sin^2(x)}{x}\le\frac{2}{x}\quad;\quad x\ge1$$Das Integral konvergiert nicht, weil \(\int\frac{1}{x}dx=\ln(x)+c\) nicht konvergiert.