Nullstellen im komplexen berechnen

Question

Hallo,

ich bin schon seit einiger Zeit am Überlegegen, für welche a die Nullstellen von  f(x)=x^3+a*x^2-a*x-1 im Bereich |x|<=1 liegen mit x als Elemnt aus den Komplexen Zahlen. Eine Lösung wäre a=0. Jedoch finde keinen Ansatz um die anderen, falls vorhanden heraus zu finden.

Ereboss

Answer 1

Hallo,

f(x)=0

\(x^3+ax^2-ax-1=(x-1)(x^2+x(a+1)+1)=0\). Damit hast du, unabhängig von der Wahl von \(a\), immer eine Nullstelle in \(x=1\) nach dem Satz vom Nullprodukt. Weiter hast du mit der pq-Formel noch die Lösungen:$$x_{2,3}=\pm\frac{1}{2}\left(\sqrt{a^2+2a-3}-a-1\right)$$ Kommst du jetzt zurecht?

Comments

Ja vielen Dank (=