Wie löse ich die Exponentialgleichung 3*2^{x+3} = 64*3^{x-2}

Question

Hallo ich habe ein Problem ich schreibe morgen eine Klausur und habe noch Schwierigkeiten mit folgenden Exponentialgleichung. 

3*2^{x+3} = 64*3^{x-2}

Dann Rechne ich mal

3*2^{x+3} = 64*3^{x-2}   | ln( )

ln(3*2^{x+3}) = ln(64*3^{x-2})   | (a*b) = ln(a) + ln(b)

ln(3) + ln(2^{x+3}) = ln(64) + ln(3^{x-2})     | ln(a^x) = x*ln(a)

ln(3)+(x+3) ln(2) = ln(64) + (x-2) ln(3)

ln(3) + xln(2) + 3ln(2) = ln(64) + xln(3) - 2ln(3)

und ab hier Weis ich nicht mehr wie ich weiter rechnen soll?
 

 

 

Eine schnelle Antwort würde mir sehr helfen.

Klammern für Exponenten gesetzt (Unknown)
 

Answer 1

Hi,

Du meinst sicher:

3*2^{x+3} = 64*3^{x-2}

Das von Dir ist soweit richtig:

ln(3) + xln(2) + 3ln(2) = ln(64) + xln(3) - 2ln(3)   |-ln(3)-3ln(2)-xln(3)

xln(2) - xln(3) = ln(64)-2ln(3)-ln(3)-3ln(2)

x(ln(2)-ln(3)) = ln(64)-2ln(3)-ln(3)-3ln(2)

x = (ln(64)-2ln(3)-ln(3)-3ln(2))/(ln(2)-ln(3)) = 3

 

Das war aber doch etwas aufwendiger. Wenn man aber direkt am Anfang ein wenig rumspielt ergibt sich:

 

3*2^{x+3} = 64*3^{x-2}   |:3 :2^6 (=64)

2^{x-3} = 3^{x-3}

Man sieht die Lösung nun schon direkt -> Der Exponent ist gleich, die Basis unterschiedlich, also muss der Exponent 0 sein.

Oder Logarthmus ziehen:

(x-3)ln(2) = (x-3)ln(3)

Spätestens nun sieht man es --> x=3 :).

 

Grüße

Comments

Deine Variante gefällt mir gerade wenn man wenig zeit hat.

---

:D So ist es ;). Immer Ausschau halten, ob man nicht vereinfachen/umformen kann, bevor man den Logarithmus anwendet.


Gerne