Analysis Additionstheoreme: Satz des Pythagoras

Question

Verwenden Sie eines der Additionstheoreme um den trigonometrischen Satz des Pythagoras herzuleiten, also um zu zeigen

, dass sin(x)² +cos(x)² = 1 für alle  x ∈ R gilt. 

Ich habe für sin(x) die Additionstheoreme eingesetzt:

( sin(x) * cos(y) + cos(x) * sin(y) )²  + cos(x)² = 1 

sin(x)² cos(y)² + 2*sin(x) * cos(x) + 2*sin(x) * sin(y) + 2* cos(y) * cos(x) + 2 * cos(y) * sin(y)+ cos(x)² * sin(y)²  + cos(x)²  = 1

Wie muss ich komme ich hier weiter ?

Ist das überhaupt der richtige Ansatz dafür ?

Answer 1

Aloha :)

In einem rechtwinkligen Dreieck gilt der Satz des Pyhtagoras:

$$a^2+b^2=c^2$$$$\left(\frac{a}{c}\right)^2+\left(\frac{b}{c}\right)^2=1$$$$\left(\sin\alpha\right)^2+\left(\cos\alpha\right)^2=1$$

Comments

Laut Vorgabe   Verwenden Sie eines der Additionstheoreme   ist das nicht die gesuchte Lösung !

Verwende das Additionstherorem   cos (a + b)  =  cos(a) * cos(b)  -  sin(a) * sin(b)
für  a = x  und  b = -x