Beweis: es gibt eine Bilinearform und Menge enthält mehr als einen Vektor

Question

Sei P (x₁ , ... , x_n ) =\( \sum\limits_{1≤i≤j≤n}^{}{α_i,_j x_i x_j} \) mit Koeffizienten α_i,_j ∈ ℝ

(a)  Zeigen Sie, dass es eine symmetrische Bilinearform s : ℝⁿ × ℝⁿ gibt, sodass s( →x, →x ) = P(→x ).

(b) Sei A die zu P gehörige Matrix. Zeigen Sie, dass die Menge { →x ∈ ℝⁿ |P(→x ) = 0} mehr als einen Vektor enthält, genau dann wenn A nicht nur positive oder nicht nur negative Eigenwerte hat. Hinweis: Die Matrix A ist diagonalisierbar.