Umformen in expliziter Form

Question

Hallo, ich muss eine implizit gegebene Funktion in die explizite Form umstellen, jedoch hab ich keine Ahnung wie das gehen soll... kann mir da jemand bitte helfen.

$$x^4y^3+lnx-lny = c$$

Auch habe ich in meine Lehrbuch ein "Beispiel" da steht dass $$x^2-xy-y^2 = c $$ zu $$y(x) = \frac{1}{2} (x\pm\sqrt{4c-3x^2})$$ wird. Jedoch blick ich hier auch nicht wirklich durch.. Kann mir bitte jemand bei einem der Bsp helfen, dass ich verstehe was ich machen muss.

Comments

Ich werde bereits immer skeptisch wenn mein Freund Wolfram etwas anderes heraus bekommt.

https://www.wolframalpha.com/

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oje.. ja das ist schon komisch

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Dies:$$y(x) = \frac{1}{2} (x\pm\sqrt{4c-3x^2}) $$ist die Auflösung nach \(y\) für diese Gleichung$$y^2 - xy \colorbox{#ffff00} + x^2 = c$$Aber wie auch immer. In der implizieten Form ist erstens \(y\) hoch drei(!) und zusätzlich noch der \(\ln(y)\) enthalten. IMHO gibt es keine explizite Form für \(y(x)\) mit den 'üblichen Verdächtigen'. irgendwelche Exoten wie die Lambert'sche W-Funktion will ich mal nicht komplett ausschließen.

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ich muss eine implizit gegebene Funktion in die explizite Form umstellen

Warum musst Du die denn umstellen? Wird das explizit verlangt?

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Ja danke da gehört ein plus. Ja ich dachte das dies gefragt ist. Das kam bei einer Differentialgleichungen raus und ich dachte man soll noch umstellen aber habe jetzt noch mehr Beispiele gefunden wo man die Lösung in impliziter Form lässt. Danke trotzdem.

Answer 1

Diese Gleichung kann man weder nach x noch y umstellen.

aber

x^2-xy-y^2=c

y^2 +xy-x^2+c

pq-Formel:

y1/2 = -x/2+-√(x^2/4+x^2-c)

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Comments

Diese Gleichung kann man weder nach x noch y umstellen.

Wie nennst du den Weg über die quadratische Ergänzung. Ist das nicht eine Umstellung.