Zeigen Sie, dass M genau (5^n-1)/4 Elemente hat, wenn M die Menge der Ursprungsgeraden ist.

Question

Sei K = F₅ der Körper mit 5 Elementen.
(a) Sei g eine Gerade in Kⁿ . Wie viele Elemente hat g?
(b) Sei M die Menge aller Ursprungsgeraden in Kⁿ . Zeigen Sie, dass M genau (5^n − 1)/4 Elemente hat.

Comments

Hallo

a) mit Elementen von g ist wohl gemeint Punkte in K^n,

b) überlege in K^2 und argumentiere dann für n entsprechend.

Gruß lul

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mit Elementen von g ist wohl gemeint Punkte in K^{n}

Wie kommst du denn darauf ?

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Hallo Gast hj

wahrscheinlich weil ich mit unter Elementen von g nichts anderes vorstellen kann,

- also wirklich zu dumm dazu bin!-

also was sind die Elemente von g etwa in K^2

Danke

lul

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Meine Frage ist als rhetorisch aufzufassen, denn wenn da steht   g eine Gerade in K^{n},    aus was sollen die Elemente von g denn anderes bestehen als aus Elementen von K^n ?

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also was sind die Elemente von g etwa in K^{2} 

Gemäß der zu beweisenden Formel aus b. ergibt sich für  n = 2  die Anzuahl der Ursprungsgeraden zu   (5^2 - 1) / 4  =  6.

Im Koordinatensysten sehen sie folgendermaßen aus :