Dreieck: Was bedeutet die Formel (m+h) / tan( α ) = h / tan(ß)?

Question

Wie erklärt sich folgende Formel:

x = (m+h) / tan( α )  und x = h / tan(ß) ?

Kann damit nichts anfangen!
Beispiel C) Gesucht ist h....

Aufgabe:

Gesucht ist \( \alpha \)
Gegeben sind die Höhe \( h \) (Gegenkathete) und die Länge des Schattens \( b \) (Ankathete)
\( \tan (\alpha)=\frac{\hbar}{b} \quad \rightarrow \quad \alpha=\tan ^{-1}\left(\frac{h}{b}\right) \)

Die einzukleidende Flache setzt sich aus 2 Rechtecken (Seitenlängen \( 51 \mathrm{m} \) und \( 4 \mathrm{m} \) ) zusammen.

Um die Gesamtmasse der Glasverkleidung in Tonnen zu erhalten, muss der Gesamt-Flächeninhalt dieser beiden Rechtecke in Quadratmetern mit der Masse von 30 Kilogramm pro Quadratmeter multipliziert und anschließend durch 1000 dividiert werden.

Comments

Du meinst vermutlich \(\dfrac{m+h}{\tan\alpha}=\dfrac h{\tan\beta}\) ?

---

Ja genau das habe ich damit gemeint!

---

Gleiche Frage wie https://www.mathelounge.de/725733/wie-berechne-ich-bei-diesem-dreieck-die-hohe?state=close ?

---

Fortsetzung der Frage oder neue Frage hier https://www.mathelounge.de/725823/was-bedeutet-die-formel-m-h-tan-alpha-h-tan-beta ?

Bitte Duplikate vermeiden.

Answer 1

Von anderer Version

Titel: Wie berechne ich bei diesem Dreieck die Höhe?

Stichworte: sinus

Gesucht ist h, gegeben sind m, Alpha und Beta

1) tan (Alpha) = m+h/x-----x= m+h/tan(Alpha)

m+h/tan(Alpha) = h/tan(Beta)

(m+h) *tan(Beta)=h*tan(Alpha)
m*tan(Beta)+h*tan(Beta) = h*tan(Alpha)

m*tan(Beta)=h*tan(Alpha)-h*tan(Beta)

m*tan(Beta)=h*(tan(Alpha)-tan(Beta)......h= m*tan(Beta)/(tan(Alpha)-ta(Beta))

Frage: ist das vom Sinussatz hergeleitet?

Comments

tan (α) = m+h/x  |-m

tan (α) -m= h/x   |·x

x·(tan (α) -m)= h

(m+h) *tan(β)=h*tan(α)

m·tan(β)+h·tan(β)=h*tan(α)

m·tan(β)=h*tan(α)-h·tan(β)

m·tan(β)=h·(tan(α)-tan(β))

m·tan(β)/(tan(α)-tan(β))=h

---

(m+h) *tan(β)=h*tan(α)

Frage dazu?

Wieso kann ich das gleichsetzen?

---

Das habe ich per 'mark and copy' von dir übernommen.

---

Ich habe versucht das Ganze per Lösungsvorgabe nachzuvollziehen.
Ist mir aber nicht so richtig gelungen.

---

Was bedeutet in diesem Zusammenhang: m+h/tan(Alpha)=h/tan(Beta)!????

---

Roland hat hier auf die andere Version der Frage geantwortet.

Answer 2

Bei c) hast du 2 rechtwinklige Dreiecke:

Beide haben eine Kathete x, das ist die Ankathete von α in

dem einen Dreieck und ß in den anderen, Die 2. Kathete ist

einmal m+h und im anderen nur h . Nach Def. von tan also

tan( α ) = (m+h) / x und im anderen tan(ß) = h / x

Beide nach x auflösen gibt

    x = (m+h) / tan( α )   und x = h / tan(ß)

Gleichsetzen liefert das Ergebnis.