Wie bestimmt man den Mittelwert? (anwendungsorientierte Analysis)

Question

https://www.youtube.com/watch?v=fIdVHnb0vvU

Laut Simple Club ist Mittelwert * Breite = Fläche

Folglich ist der Mittelwert Fläche durch Breite.

Die Fläche des zu betrachtenden Intervalls entspricht dem Integral.

Somit müsste man einfach nur Breite des Intervalls durch das Integral rechnen.

Soweit ging es laut ihnen und soweit habe ich auch alles verstanden.

Doch bei einer anwendungsorientierten Analysis Aufgabe stand in den Lösungen dass man das Integral noch durch \( \frac{1}{b-a} \) teilen muss. Das habe ich dann wiederum nicht verstanden, könntet ihr mir das erklären?

Comments

b-a ist doch die Breite, oder etwa nicht?

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Okay guter Punkt :D,

aber dennoch wurde in der Lösung damit anders gerechnet.

f(x) = 50 * e^-0,2x+25

Es soll der Mittelwert von 0 bis 5 berechnet werden.

Nachdem ich das Integral berechnet habe kam bei mir 354,45 raus.

Das geteilt durch 5 ergibt ca 70,9

In der Lösung haben sie 56,6 raus.

Sie haben beim integrierten Teil jeden Faktor durch 5 geteilt, bis auf da e, dort haben sie die Hochzahl mit 5 multipliziert. Das verstehe ich nicht.

Danach haben sie die Integrale voneinander abgezogen.

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Sorry mein Fehler, ich hatte mich einfach nur im Taschenrechner vertippt :/

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Ob du den Bruch in das Integral ziehst ist egal, hier bietet es sich an, da 50 und 25 Vielfache von fünf sind.

Aber du hast deinen Fehler schon selbst gefunden.

Answer 1

Doch bei einer anwendungsorientierten Analysis Aufgabe stand in den Lösungen dass man das Integral noch durch \(\frac{1}{b-a}\) teilen muss.

Da stand man muss das Inegral mit \(\frac{1}{b-a}\) multiplizieren.

Das ist das gleiche wie wenn man das Integral durch \(b-a\) teilt, weil Division ist Multiplikation mit dem Kehrwert.

Wenn \(a\) die untere Integrationsgrenze ist und \(b\) die obere, dann ist \(b-a\) die Breite des Intervalls.