Meine Idee zur Ableitung:
a)
ƒ'1 (x) = -1, x<0
ƒ'2 (x)= 2x-1 , x>0
und bei 0 stimmen rechtsseitige Abl. und linksseitige überein
weil beides -1 ist, also überall differenzierbar und f ' (0) = -1
b) x / (x^2+1) schau mal nach unter Quotientenregel, z.B. in der Form u/v
dann nimmst du u=x und v= x^2+1 und setzt in die Formel ein.
c)
ƒ(x)= (1/√√x3+1)x√3x3+1
=√3x+1/√√x
3+1 (sorry, ich hab das nicht besser hinbekommen)
Hier mit Kettenregel: äußere Funktion ist wurzel(x) = x^{0,5} mit der Abl o,5*x^{-0,5}
innere wurzel(x^3) + 1
also f ' ( x) = o,5 *( innere Fkt)^{-0,5} * abl. der inneren Funktion.
abl der inneren geht wieder mit Kettenregel
abl von wurzel(x^3) + 1 ist 0,5* (x^3)^{-0,5} *
3x^2 + 0
Das rote ist die Abl von dem, was in der wurzel eingesetzt ist.
also
f ' (x) = o,5 *( wurzel(x^3) + 1 )^{-0,5}* 0,5* (x^3)^{-0,5} *
3x^2