Aufgabe:
Untersuchen Sie die folgenden Funktionen auf Differenzierbarkeit und berechnen Sie gegebenenfalls die Ableitung.
(a) f : ℝ>0 → ℝ, f(x) = √x,
(b) g : ℝ>0 → ℝ, g(x) = \( \frac{1}{x} \)
Achtung: Sie sollen hier die Ableitungen punktweise mithilfe eines Differentialquotienten bestimmen.
Problem/Ansatz:
Hallo an alle, ich habe ein wenig Probleme mit der Aufgabe.
Lim h→0 \( \frac{f(x₀+h)-f(x₀)}{h} \)
wäre dann für Aufgabe a korrekt?
Lim h→0 \( \frac{(\sqrt{x₀+h})-(\sqrt{x₀)}}{h} \)
oder
Lim h→0 \( \frac{(\sqrt{x₀}+h)-(\sqrt{x₀)}}{h} \)
oder ist beides komplett falsch?
Wie genau würde es dann weitergehen ?